作者：沈叶锋（中国科学院微小卫星创新研究院）

原子钟作为计时精度超高的时间频率标准源，在卫星导航系统、协调世界时等方面有着重要应用，说它是“航天界的劳力士”，一点都不为过。

秒的定义就是以原子钟为基础：秒是以铯-133，原子基态的两个超精细能级间跃迁辐射的9,192,631,770个周期的持续时间。

经常有科技新闻报道某某研究所研制出几百万年，甚至上亿年才差一秒的原子钟，那么原子钟究竟是如何影响卫星导航系统定位精度的？是不是精度高就一定意味着以它为时间频率基准的卫星导航系统定位精度也高？

要回答这两个问题，需要先介绍下我们平时通过卫星导航系统进行定位的原理。

我们知道，在一个三维空间当中，建立坐标系，那么定位实际上就是确定自己当前时刻所处位置的三维坐标x、y、z，初中数学知识告诉我们三个未知数可通过三个方程求解。那么，三颗卫星分别告诉地面用户其所处的空间位置，地面用户同时测量其至三颗卫星的距离，联立三个方程求解即可。

图1 三维空间定位原理

但实际上，我们用手机或者导航仪定位时，必须搜索到至少4颗导航卫星才能实现真正意义上的定位。这是为什么呢？

其实，我们通过卫星导航系统进行定位时，还能知道自己当前时间与标准时间的差。也就是说，我们通过卫星导航系统得到的是四维空间信息。

以通俗的例子来讲，我们看军事题材影视剧时经常看到士兵在出任务前都会对时间，以确保行动时间的统一。我们以许一多、许二多、许三多、许四多、许五多作为5个士兵的名字，假设某天他们野外出任务，但是只有4台能确定自己所处位置坐标和时间信息的仪器，分别给了许一多、许二多、许四多、许五多。

为了让许三多也知道自己位置，5人约定，每个小时的起始时刻许一多、许二多、许四多、许五多都发射一个电磁波信号，信号中有包含自己位置信息及其与标准时间的时间差信息，其中他们与标准时间的差分别是t1、t2、t4、t5。许三多在每小时的起始时刻记录其接收到许一多、许二多、许四多、许五多电磁波信号所花的时间，并从中提取出他们的位置信息和时间信息。

假定许三多接收到许一多、许二多、许四多、许五多电磁波所花的时间分别为6s、7s、8s、9s，同时假设许三多与标准时间的差是t3。那么，许三多与许一多、许二多、许四多、许五多的时间差是t3-t1、t3-t2、t3-t4、t3-t5，许三多就可以通过以下方程解析出自己的位置和时间信息，x、y、z是三维位置坐标，是电磁波速度：

四个方程，求解四个未知数，就这样，许三多在外界辅助下得到了自己的位置信息和时间信息。

图2 四维空间定位原理

同样的原理，如果把许一多、许二多、许四多、许五多换成4颗导航卫星，许三多换成地面用户，也可以通过这种方式实现地面用户的定位，前提是导航卫星得告诉地面用户其与标准时间的差——钟差，以及其所处的位置坐标——星历。而钟差和星历都是地面控制中心通过计算得出后“告诉”卫星的。

导航卫星是以什么方式将其与标准时间的差“告诉”地面用户的？即上节中的t1、t2、t4、t5是如何表示的？

我们以标准时间的1秒作为基准，假设导航卫星由于其原子钟的不准确性，其走1秒实际上相当于标准时间走0.99s，即每1秒时间，该导航卫星就会与标准时间差0.01s。如果在起始时刻，两者间的时间差已经是0.1s，那么经过n秒后，该导航卫星与标准时间差0.1+0.01*n秒。

导航卫星也确实是以这种表达方式来表示其与标准时间的差值的，它以某一时间点为参考，该时间点导航卫星与标准时间差a0秒，然后由于卫星上原子钟的不准确度原因，每秒钟两者还将相差a1秒。如此，如果当前时刻相对于参考时间点过了n秒，那么当前时刻导航卫星与标准时间的差就是a0+a1*n秒。

图3 导航卫星时间与标准时间差变化规律

但是，理想很丰满，现实很骨感，原子钟可不是个安分的主儿。由于原子钟的不稳定性，上述每秒的变化量a1并不是一成不变的。同时，由于相对论效应以及原子钟频率每天存在的细微漂移，单纯用a0+a1*n这样是公式是无法准确计算出当前时刻导航卫星与标准时间差值的。

现行的卫星导航系统大都用二次多项式来表示上述时间差值计算，但该多项式中参数a0、a1、a2都需要经常测量并更新，否则，随着时间的推进，通过该多项式计算出来的误差将逐渐增大。

图4 北斗钟差计算方式

不同原子钟具有不同的准确度和稳定度，反映到时间差值计算公式上就是a1、a2两个参数的不同，进而导致计算出的时间差出现不同程度偏差。氢原子钟具有比铷原子钟更高的准确度和稳定度，理论上，装备它的导航卫星将提供更高的定位精度。

因此，不仅原子钟的准确度重要，原子钟的稳定度也非常重要。这就好比我们上学时一节课一般设置为45分钟，其中老师A虽然老是拖堂，但是每次都只上49分钟，很能把握。但是老师B有时只上40分钟，有时又拖堂至50分钟，习性难以把握，会耽误大家去食堂吃饭的。

原子钟对于导航卫星是如此至关重要，如果失效，将直接导致导航卫星不可用。因此，几乎所有卫星导航系统都给每颗卫星配备了3~4台原子钟，增加系统可靠性。而原子钟特性又是如此难以准确把握，这就凸显出一个国家原子钟研制水平对于其发展自主可控的卫星导航系统的重要性。印度2013年发射了其第一颗导航卫星，星上装备了3台瑞士SpectraTime生产的铷原子钟，但在2016年，3台原子钟就相继失效。欧洲伽利略卫星导航系统目前在轨运行的18颗卫星中，也已经出现了3台铷原子钟和6台氢原子钟故障。

图5 欧洲伽利略卫星导航系统的氢原子钟（左上）和铷原子钟（左下）

中国在北斗发展初期也采用过国外原子钟，但现在已经实现卫星用原子钟国产化。中科院上海天文台和中科院武汉物理与数学研究所是国内研制导航卫星用氢原子钟和铷原子钟的主力军，其研制的原子钟已经成功应用于北斗卫星导航系统，实现了北斗卫星核心器件的自主可控。